許可と承認
航空法に基づくドローンの飛行申請は、「許可」と「承認」はどちらも国土交通大臣に対して行うものですが、規制の対象に違いがあります。
「許可」は空域に対する規制の解除、「承認」は飛行方法に対する規制の解除と考えるとわかりやすいかと思います。
「許可」は法令によって規定されている一般的な禁止を特定の場合に解除して、適法に一定の行為をさせる行為のことをいい運転免許も許可になります。

引用:国交省ホームページ
(飛行の禁止空域)
第百三十二条の八十五 何人も、次に掲げる空域においては、技能証明を受けた者が機体認証を受けた無人航空機を飛行させる場合(立入管理措置(無人航空機の飛行経路下において無人航空機を飛行させる者及びこれを補助する者以外の者の立入りを管理する措置であつて国土交通省令で定めるものをいう。以下同じ。)を講ずることなく無人航空機を飛行させるときは、一等無人航空機操縦士の技能証明を受けた者が第一種機体認証を受けた無人航空機を飛行させる場合に限る。)でなければ、無人航空機を飛行させてはならない。
以下省略
(飛行の方法)
第百三十二条の八十六 無人航空機を飛行させる者は、次に掲げる方法によりこれを飛行させなければならない。
以下省略
引用:e-GOV「航空法」
飛行許可が必要なケース:「その空域は原則飛行禁止」という規制を解除するために必要なのが「許可」
飛行承認が必要なケース:「指定した飛行方法で運用する」と定められた基本的な飛行ルールを、例外的な方法認めてもらうのが「承認」
となります。
実際の申請では「人口集中地区+夜間飛行」「人口集中地区+人・物件から30m未満の距離」など、許可と承認の両方を取得することが多いかと思います。
まとめ
実務上では、ほとんどが許可と承認の両方を申請することがほとんどだと思います。ドローンの飛行申請で迷ったときは専門の行政書士等に相談することをお勧めします。